IQ-eloszlás kalkulátor (Átlag = 100, SD = 15)
Arány a népességben
13,59%
10 000 emberből átlagosan
1359 fő
Az alsó határ alatt
84,13%
A felső határ felett
2,28%
A népesség kb. 13,59%-ának IQ-ja esik 115 és 130 közé (SD 15); 84,13%-a ez alatt, 2,28%-a e fölött van.
A népesség kb. 13,59%-ának IQ-ja esik 115 és 130 közé (SD 15); 84,13%-a ez alatt, 2,28%-a e fölött van.
Hogyan számolunk?
Két IQ-érték, a és b közé eső népességarány a normális eloszlásfüggvény különbsége:
P(a ≤ IQ ≤ b) = Φ((b − 100) / σ) − Φ((a − 100) / σ)
Például 85 és 115 között (±1 szórás, SD 15) a népesség kb. 68,27%-a, 70 és 130 között (±2 szórás) kb. 95,45%-a található. A pontszámokat folytonosnak tekintjük; egész pontszámoknál a határok fél ponttal való kitolása (pl. 114,5–130,5) adja a „mindkét határt beleértve” arányt.
A „10 000 emberből” érték ugyanez az arány 10 000 főre vetítve, egészre kerekítve – szemléltetés, nem valódi népszámlálási adat.
Hány ember IQ-ja esik 115 és 130 közé? Mekkora rész tartozik az „átlagos” sávba? Az IQ-eloszlás kalkulátor két tetszőleges IQ-érték között kiszámolja, a népesség hány százaléka esik az adott tartományba, és ezt 10 000 főre is lefordítja. A haranggörbén a kitöltött sáv szemlélteti az arányt.
Hogyan használd?
- Add meg a tartomány alsó és felső határát (40 és 200 között).
- Válaszd ki a skála szórását (15 vagy 16).
- Olvasd le a tartományba esők arányát, valamint az alsó határ alatti és a felső határ feletti részt.
A számítás
Az IQ-pontszámok normális eloszlásúak 100-as átlaggal és σ szórással. Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen választott ember pontszáma a és b közé esik:
P(a ≤ IQ ≤ b) = Φ((b − 100) / σ) − Φ((a − 100) / σ),
ahol Φ a standard normális eloszlásfüggvény. A kalkulátor nagy pontosságú közelítést használ, és a görbe két szélén a kis farokvalószínűségekkel számol, hogy a nagyon magas tartományokban se vesszen el a pontosság.
A 68–95–99,7-es szabály
A normális eloszlás egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy az átlag körüli sávokba mindig ugyanakkora arány esik:
- ±1 szórás (SD 15 mellett 85–115): kb. 68,27%
- ±2 szórás (70–130): kb. 95,45%
- ±3 szórás (55–145): kb. 99,73%
Ebből az is következik, hogy 130 felett és 70 alatt a népességnek egyaránt kb. 2,28%-a található, 145 felett pedig már csak kb. 0,13%-a.
Folytonos pontszámok, egész pontok
A kalkulátor a pontszámokat folytonosnak tekinti, ahogy a statisztikai modell is. A tesztek azonban egész pontszámokat adnak; ha a „115 és 130 között, mindkét határt beleértve” arányt szeretnéd, add meg a határokat fél ponttal kitolva (114,5 és 130,5). A különbség néhány tized százalékpont.
Gyakori kérdések
Valódi népességi adat ez?
Nem népszámlálási adat, hanem a modell szerinti elméleti arány. A jól normált tesztek ezt a modellt közelítik, de a valódi eloszlás a szélső tartományokban kissé eltérhet a tökéletes haranggörbétől.
Miért kell megadni a szórást?
Mert ugyanaz a tartomány más szórás mellett más arányt jelent: 115–130 között SD 15-tel kb. 13,59%, SD 16-tal kb. 14,4% a népességből. Mindig azt a szórást válaszd, amelyet a pontszámot adó teszt használ.
