IQ-percentilis kalkulátor (Átlag = 100, SD = 15)
Elméleti percentilis
90,88%
Ritkaság
1 a 11-ből
Ritkaság: átlagosan ennyi emberből egy ér el ilyen vagy magasabb pontszámot.
IQ = 120 (SD 15) esetén z = 1,33: a népesség kb. 90,88%-a ér el ennél alacsonyabb vagy ugyanekkora, 9,12%-a magasabb pontszámot.
Percentilis: 90,88%. Ritkaság: 1 a 11-ből. IQ = 120 (SD 15) esetén z = 1,33: a népesség kb. 90,88%-a ér el ennél alacsonyabb vagy ugyanekkora, 9,12%-a magasabb pontszámot.
Hogyan számolunk?
Az IQ-skálák úgy készülnek, hogy a referencianépességben az eredmények normális eloszlást kövessenek μ = 100 átlaggal és σ szórással (a mai tesztekben többnyire 15, a régi Stanford–Binet-változatokban 16).
z = (IQ − 100) / σ percentilis = Φ(z) · 100%
Φ a standard normális eloszlásfüggvény: annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen választott ember pontszáma legfeljebb z szórásnyira van az átlag felett. Φ-t Hart racionális közelítésével számoljuk, amelynek hibája 10−14 alatti – a kerekített kijelzésen ez nem látszik.
Ritkaság: az átlag felett 1 / (1 − Φ(z)), alatta 1 / Φ(z), egészre (1000 felett 3 értékes jegyre) kerekítve. Például IQ 130 esetén z = 2, Φ(2) ≈ 0,97725, így kb. minden 44. ember ér el legalább ennyit.
Elméleti érték: azt mutatja, mit jelentene a pontszám egy jól normált teszten. Egy online teszt eredménye ennél pontatlanabb, és nem minősül pszichológiai vizsgálatnak.
Egy IQ-pontszám önmagában keveset mond: a 120 vagy a 135 akkor válik érthetővé, ha tudjuk, hol helyezkedik el a népességen belül. Ez a kalkulátor pontosan ezt mutatja meg. Beírod az IQ-értéket, kiválasztod a teszt szórását, és azonnal látod az elméleti percentilist (a népesség hány százaléka ér el ennél alacsonyabb vagy ugyanekkora pontszámot), valamint a ritkaságot („1 a 44-ből”).
Hogyan használd?
- Írd be az IQ-értéket a nagy mezőbe, vagy húzd el a csúszkát (a mező 40 és 200 közötti értéket fogad el).
- Válaszd ki a szórást: a mai tesztek (Wechsler, Stanford–Binet 5) szinte mindig 15-ös szórással dolgoznak, a régebbi Stanford–Binet-változatok 16-tal.
- Olvasd le a percentilist és a ritkaságot; a haranggörbén a kitöltött rész a pontszámod alatti népességarányt jelzi.
- Az „Eredmény linkje” gombbal kimásolhatod a beállított számítás linkjét, és elküldheted bárkinek.
Mit jelent a percentilis?
A percentilis (százalékos rang) azt adja meg, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott ember hány százalékos eséllyel ér el legfeljebb ugyanannyi pontot. A 90. percentilis tehát azt jelenti, hogy a népesség kb. 90%-a ugyanennyit vagy kevesebbet, 10%-a többet ér el. Nem összetévesztendő a teszten elért helyes válaszok arányával: egy 90 százalékos percentilis bármilyen nehéz teszten előfordulhat.
A számítás képlete
Az IQ-skálákat úgy normálják, hogy az eredmények 100-as átlaggal és rögzített szórással (σ) normális eloszlást kövessenek. Először a standard pontszámot számoljuk ki: z = (IQ − 100) / σ. A percentilis ezután Φ(z) · 100%, ahol Φ a standard normális eloszlásfüggvény. A kalkulátor Φ-t nagy pontosságú racionális közelítéssel számolja (a hiba 10−14 alatt van), nem a gyakran idézett, csak 7 tizedesig pontos rövid képlettel.
A ritkaság az átlag felett 1 / (1 − Φ(z)), az átlag alatt 1 / Φ(z). Például IQ 130 és 15-ös szórás esetén z = 2, Φ(2) ≈ 0,97725, így a népesség kb. 2,28%-a ér el legalább ennyit – nagyjából minden 44. ember.
Tájékozódási pontok (SD 15)
- IQ 85 → kb. 15,9. percentilis (1 szórással az átlag alatt)
- IQ 100 → 50. percentilis (pontosan az átlag)
- IQ 115 → kb. 84,1. percentilis
- IQ 120 → kb. 90,9. percentilis, ritkaság: 1 a 11-ből
- IQ 130 → kb. 97,7. percentilis, ritkaság: 1 a 44-ből
- IQ 145 → kb. 99,87. percentilis, ritkaság: 1 a 741-ből
Gyakori kérdések
Miért más az eredmény 15-ös és 16-os szórásnál?
Ugyanaz a számszerű pontszám nagyobb szórás mellett közelebb van az átlaghoz (szórásban mérve). IQ 130 15-ös szórással z = 2, 16-os szórással z = 1,875 – ezért a 16-os skálán a 130 kevésbé ritka (kb. 1 a 33-ból). Két pontszámot csak azonos szórású skálán érdemes összehasonlítani; ebben segít az IQ-skála értelmező is.
Mennyire pontos ez egy valódi tesztnél?
A kalkulátor elméleti értéket ad: azt mutatja meg, mit jelentene a pontszám egy jól normált, megbízható teszten. A valódi tesztek mérési hibája jellemzően néhány pont, a szélső tartományokban pedig a normák is kevésbé pontosak. Online tesztek eredménye ennél is bizonytalanabb, és semmiképp sem helyettesíti a szakember által felvett vizsgálatot.
Miért nem 100%, ha nagyon magas IQ-t írok be?
A normális eloszlás farka sosem ér véget, így a percentilis 100%-hoz közelít, de nem éri el. Ilyenkor a kalkulátor több tizedesjegyet mutat (pl. 99,9968%), hogy a különbség látható maradjon.
