Percentilis → IQ átváltó
IQ-érték
119,2
Egészre kerekítve: 119
z-pontszám
1,282
Percentilis: 90% → IQ ≈ 119,2 (SD 15, z = 1,282). A népesség 90%-a ér el ennél alacsonyabb vagy ugyanekkora pontszámot.
Percentilis: 90% → IQ ≈ 119,2 (SD 15, z = 1,282). A népesség 90%-a ér el ennél alacsonyabb vagy ugyanekkora pontszámot.
Hogyan számolunk?
Az átváltás a normális eloszlásfüggvény inverzével történik: azt a z értéket keressük, amely alatt a népesség p százaléka található.
z = Φ−1(p / 100) IQ = 100 + z · σ
Φ−1-et Peter J. Acklam algoritmusával közelítjük (relatív hiba < 1,15 · 10−9), majd egy Halley-lépéssel finomítjuk, így az eredmény gyakorlatilag gépi pontosságú. Néhány tájékozódási pont SD 15 mellett: 50. percentilis → 100; 84,13. → 115; 97,72. → 130; 99,87. → 145.
A 0 és a 100 percentilis nem értelmezhető (végtelen z-hez tartozna), ezért ezeket nem fogadjuk el.
Sok teszteredmény nem IQ-pontszámként, hanem percentilisként érkezik: „a 95. percentilisben vagy”, „a felső 2%-ba tartozol”. A percentilis → IQ átváltó megmutatja, milyen IQ-érték felel meg ennek egy adott szórású skálán – pontos inverz normáleloszlással, tetszőleges tizedesjegyre.
Hogyan használd?
- Írd be a percentilist (0 és 100 között, a határok nélkül; tizedesekkel is, pl. 99,9).
- Válaszd ki a cél skála szórását: 15 (Wechsler, SB5), 16 (régi Stanford–Binet) vagy 24 (Cattell).
- Olvasd le az IQ-értéket (egy tizedesre és egészre kerekítve) és a hozzá tartozó z-pontszámot.
Ha a „felső X%” formában kaptad az eredményt, a percentilis 100 − X: a felső 2% a 98. percentilisnek felel meg.
A számítás
Azt a z értéket keressük, amely alatt a népesség p százaléka található: z = Φ−1(p / 100), majd IQ = 100 + z · σ. Az inverz eloszlásfüggvényt (Φ−1) Peter J. Acklam algoritmusával közelítjük, amelynek relatív hibája kisebb, mint 1,15 · 10−9; ezt egy Halley-féle korrekciós lépéssel tovább finomítjuk, így az eredmény gyakorlatilag gépi pontosságú.
Tájékozódási pontok (SD 15)
- 50. percentilis → IQ 100
- 75. percentilis → kb. IQ 110,1
- 84,13. percentilis → kb. IQ 115
- 90. percentilis → kb. IQ 119,2
- 95. percentilis → kb. IQ 124,7
- 98. percentilis → kb. IQ 130,8
- 99. percentilis → kb. IQ 134,9
- 99,9. percentilis → kb. IQ 146,4
Miért nem lehet 0 vagy 100 a percentilis?
A normális eloszlás mindkét irányban végtelen, ezért a 0 és a 100 percentilishez végtelen z érték tartozna. A gyakorlatban a nagyon szélső percentilisek (pl. 99,99 felett) már a tesztek normáinak határán vannak: ilyen ritka eredményeket egy teszt nem tud megbízhatóan megkülönböztetni.
Gyakori kérdések
A percentilis ugyanaz, mint a helyes válaszok aránya?
Nem. A percentilis a többi kitöltőhöz viszonyított helyzetet mutatja. Egy nehéz teszten 60% helyes válasz is lehet a 95. percentilis, egy könnyűn a 90% helyes válasz is csak átlagos.
Melyik szórást válasszam?
Azt, amelyen az IQ-értéket közölni szeretnéd. A mai tesztek döntő többsége 15-ös szórást használ; ha bizonytalan vagy, ezt válaszd. Különböző szórású skálák közötti összevetéshez használd az IQ-skála értelmezőt.
