A jó logikai feladat nem a lexikális tudást, hanem a gondolkodás módját teszi próbára: észreveszed-e a rejtett feltételezéseket, végig tudsz-e menni lépésről lépésre egy következtetésen, és meg tudod-e állítani a túl gyors, ösztönös választ. Összegyűjtöttünk hat klasszikus feladványt. Mielőtt elolvasod a megoldást, adj magadnak legalább két percet!
1. A számsorozat
Mi a következő szám? 2, 6, 12, 20, 30, …
Megoldás: 42. A szomszédos tagok különbsége 4, 6, 8, 10, vagyis kettesével nő, így a következő különbség 12. Egy másik nézőpont: a tagok rendre 1·2, 2·3, 3·4, 4·5, 5·6, tehát a következő 6·7 = 42. A jó sorozatfeladatnál gyakran több úton is ugyanoda jutunk – ez megerősíti, hogy jó szabályt találtunk.
2. A szillogizmus csapdája
„Minden róka emlős. Egyes emlősök tudnak úszni.” Következik-e ebből, hogy egyes rókák tudnak úszni?
Megoldás: nem következik. Lehet, hogy a rókák valóban tudnak úszni, de ez a két állításból nem vezethető le: az úszni tudó emlősök akár csupa vidra és bálna is lehetnek. A hétköznapi tudásunk könnyen „besegít” a logikai következtetésbe – a feladat éppen ezt teszi próbára.
3. Lovagok és lókötők
Egy szigeten kétféle ember él: a lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak. Találkozol A-val és B-vel. A azt mondja: „Legalább egyikünk lókötő.” Kik ők?
Megoldás: A lovag, B lókötő. Ha A lókötő lenne, akkor az állítása („legalább egyikünk lókötő”) igaz volna – de egy lókötő nem mondhat igazat. Tehát A lovag, és az állítása igaz, vagyis valamelyikük lókötő: ez csak B lehet. Raymond Smullyan logikus és matematikus tette híressé az ilyen típusú feladványokat.
4. Átkelés a folyón
Egy gazdának át kell vinnie a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónakba rajta kívül egyszerre csak egy dolog fér. Ha egyedül hagyja őket, a farkas megeszi a kecskét, a kecske pedig a káposztát. Hogyan juttat át mindent épségben?
Megoldás:
- Átviszi a kecskét, és egyedül tér vissza.
- Átviszi a farkast, de visszahozza a kecskét.
- Átviszi a káposztát, és egyedül tér vissza.
- Végül átviszi a kecskét.
A kulcs a második lépés: a feladat megoldásához időnként „visszafelé” is kell lépni. Ez a gondolat sok valódi problémamegoldásban is hasznos.
5. Az ütő és a labda
Egy ütő és egy labda együtt 1100 forintba kerül. Az ütő 1000 forinttal drágább, mint a labda. Mennyibe kerül a labda?
Megoldás: 50 forintba. Az első, ösztönös válasz sokaknál a 100 forint – de akkor az ütő 1100 forint lenne, és a kettő együtt 1200. Ha a labda x forint, az ütő x + 1000, és együtt 2*x* + 1000 = 1100, vagyis x = 50. A feladat egy amerikai kutató, Shane Frederick gondolkodási tesztjének magyarított változata: azt méri, mennyire tudjuk felülbírálni a gyors, intuitív választ.
6. A nehezebb érme
Kilenc egyforma kinézetű érméd van, közülük egy kicsit nehezebb a többinél. Egy kétkarú mérleggel legfeljebb kétszer mérhetsz. Hogyan találod meg a nehezebbet?
Megoldás: oszd az érméket három hármas csoportra. Tegyél egy-egy csoportot a mérleg két oldalára. Ha a mérleg kibillen, a nehezebb csoportban van a keresett érme; ha egyensúlyban marad, a harmadik csoportban. A második mérésnél a kiválasztott hármasból tegyél egy-egy érmét a két oldalra: a nehezebb oldal megmutatja a keresett érmét, egyensúly esetén pedig a harmadik az. A trükk: minden mérésnek három lehetséges kimenetele van, ezért érdemes hármas csoportokban gondolkodni.
Hogyan gyakorolj hatékonyan?
A logikai feladatokban a gyakorlás akkor a leghasznosabb, ha a megoldás után is elidőzöl a feladaton. Kérdezd meg magadtól: mi volt a kulcslépés, hol tévedtem el, és milyen más feladatban jöhet elő ugyanez a gondolat? Érdemes a hibáidat is feljegyezni, mert a visszatérő csapdák – például az elhamarkodott általánosítás – így könnyebben felismerhetők.
Mit tanulhatunk ezekből a feladatokból?
A hat fejtörő mögött néhány általános gondolkodási szokás rejlik: ellenőrizd a szabályt több úton, válaszd szét a logikai következtetést a háttértudásodtól, vizsgáld meg az ellentmondásokat, ne félj a kerülőutaktól, és ha egy válasz túl könnyűnek tűnik, számold újra. Ezek a szokások a vizsgákon, a munkában és a hétköznapi döntésekben is jól jönnek.
Vélemény, hozzászólás?